ข้อ1 ในการวิ่งแข่งขัน 100 เมตร ของคน 5 คน จงหาจำนวนวิธีที่แต่ละคนวิ่งเข้าเส้นชัยที่ 1,2และ3(ไม่มีใครวิ่งเสมอกัน)
>>>>>>> ที่ 1 มีได้ 5 วิธี ที่2 มีได้ 4 วิธี ที่3 มีได้ 3วิธี
ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมด = 5x4x3=60 วิธี
ข้อ 2 จังหวัดหนึ่งมีผู้แทนได้ 2 คน มีพรรคการเมืองส่งคนสมัครผู้แทนในจังหวัดนั้ 7 พรรคการเมือง โดยส่งครบทั้ง 2 คน เพียง 2 พรรคการเมืองเท่านั้น จงหาจำนวนวิธีที่จะเลือกผู้แทนในจังหวัดนี้ให้ได้ต่างพรรคกัน
>>>>>มีผู้สมัครทั้งหมด4+5=9 คน ปกติจะเลือกได้ 9c2 จะได้36 วิธี แต่ถ้าจะเลือกให้ได้พรรคเดียวกัน จะเลือกได้ 2 วิธี ดังนั้น จำนวนวิธีที่จะเลือกให้ได้ผู้แทนต่างพรรคกัน = 36-2 =34 วิธี
ข้อ3 จัดคน8คนซึ่งมี สมศักดิ์ สมชาย และสมหญิงรวมอยู่ด้วย เข้านั่งรอบโต๊ะกลม ซึ่งมี8ที่นั่งความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิงและสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชายเท่ากับเท่าใด
>>>>>>>> วิธีคิด
n(E)=1x2x5x5!
มี8ตำแหน่งเป็นวงกลม
ให้สมชายนั่งก่อน ได้1วิธี(ซึ่งเป็นตำแหน่งที่ล็อคไว้)
สมหญิงนั่งได้2ที่ซึ่งติดกับสมชายเป็น2วิธี
สมศักดิ์นั่งได้5ที่ซึ่งไม่ติดกับสมชายเป็น5วิธี
ที่เหลืออีก5ตำแหน่งใครนั่งตรงไหนก็ได้เป็น5!วิธี
คิดเป็นจำนวนวิธีทั้งหมด 1x2x5x5!
n(S)=(8-1)!
P(E)=(1x2x5x5!)/(8-1)!=5/21
ข้อ4 ข้อสอบชุดหนึ่งมี 2 ตอน ตอนละ 4 ข้อ มีคำสั่งให้ผู้สอบทำข้อสอบตอนที่หนึ่งอย่างน้อย 1 ข้อและทำข้อสอบตอนที่สอง 2 ข้อ จำนวนวิธีที่ผู้สอบจะทำข้อสอบชุดนี้เท่ากับเท่าใด
>>>>>>>> วิธีคิด
ตอนที่1เลือกทำอย่างน้อย1ข้อ
ข้อที่1เลือกทำได้คือ ทำและไม่ทำคิดเป็น2วิธี
ข้อที่2เลือกทำได้คือ ทำและไม่ทำคิดเป็น2วิธี
ข้อที่3เลือกทำได้คือ ทำและไม่ทำคิดเป็น2วิธี
ข้อที่4เลือกทำได้คือ ทำและไม่ทำคิดเป็น2วิธี
วิธีการเลือกทำทั้งหมด2x2x2x2=16
แต่เลือกไม่ทำทุกข้อไม่ได้
ดังนั้นเหลือวิธีการเลือกทำตอนที่1คิดเป็น16-1=15วิธี
ตอนที่2เลือกทำ2ข้อจาก4ข้อ คิดเป็นC4,2=6วิธี
ดังนั้นวิธีการเลือกทำข้อสอบทั้งหมดเป็น 15x6=90วิธี
ข้อ5 คนกลุ่มหนึ่งเป็นชายและหญิงจำนวนเท่ากัน โดยอัตราส่วนของจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับกันป็นแถวตรงกับจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับที่กันเป็นวงกลมเท่ากับ 10 : 1 จำนวนวิธีที่จะเลือกตัวแทน 2 คนจากกลุ่มคนนี้โดยมีชายอย่างน้อย 1 คน เท่ากับ
>>>>>>> วิธีคิด
1.ให้ชายมี n คนและหญิงมี n คน
จะได้วิธีการยืนสลับเป็นเส้นตรง2!xn!xn!
จะได้วิธีการยืนสลับเป็นวงกลม(n-1)!xn!
สร้างเป็นสมการได้
[2!xn!xn!]/[(n-1)!xn!]=10/1
[2!xnx(n-1)!xn!]/[(n-1)!xn!]=10
2n=10
n=5
ได้ชาย5คนหญิง5คน
2.เลือกตัวแทน
เลือกชายมา1คนได้C5,1
ชายที่เหลือ4คนเอาไปรวมกับหญิง5คนเป็น9คนแล้วเลือกมา1คนได้C9,1
คิดเป็น(C5,1)x(C9,1)=5x9=45
